Տեսություն՝

Գրաֆիկներ կոորդինատային հարթության վրա

Կոորդինատային հարթությունը շատ հարմար է տարբեր գրաֆիկներ կառուցելու համար: Կառուցենք, օրինակ, օրվա ընթացքում օդի ջերմաստիճանի փոփոխության գրաֆիկը՝ ըստ հետևյալ աղյուսակում բերված տվյալների:  

Ժամը	Ջերմաստիճանը (°C)
10:00	+16
12:00	+17
14:00	+15
16:00	+14
18:00	+17
20:00	+18

Դիտարկենք հարթության վրա մի կոորդինատային համակարգ, որի աբսցիսների առանցքը ցույց է տալիս ժամանակը, իսկ օրդինատների առանցքը՝ ջերմաստիճանը:

Աղյուսակի տվյալներից առաջանում են վեց կետեր՝

(10;16),(12;17),(14;15),(16;14),(18;17),(20;18)

Կետերի առաջին կոորդինատը ցույց է տալիս ժամը, իսկ երկրորդը՝ օդի ջերմաստիճանը այդ ժամին:

Տեղադրենք ստացված կետերը կոորդինատային հարթության վրա և միացնենք դրանք. կստանանք պահանջվող գրաֆիկը:

Գրաֆիկը թույլ է տալիս պատասխանել տարբեր հարցերին (շատերի պատասխանները չկան աղյուսակում): Օրինակ, աղյուսակում չկա օդի ջերմաստիճանը ժամը 13-ի դրությամբ:

Աբսցիսների առանցքի վրա ժամը 13-ը գտնվում է 12 և 14 ժամերի մեջտեղում: Օրդինատների առանցքի վրա դրան համապատասխանում է 16-ը:

Ուրեմն, ժամը 13-ին օդի ջերմաստիճանը 16°C էր:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 719; 720; 723; 725; 728-ա,գ; 731; 736

719. Շաքարավազի 1 կիլոգրամը արժե 280 դրամ։ Քանի՞ դրամ է
վճարվել 2 կգ, 3 կգ, 4 կգ, 5 կգ, 6 կգ, 7 կգ շաքարավազի համար։ Կազմե՛ք շաքարավազի գնված քանակության և վճարված գումարի կախման աղյուսակը։ Կառուցե՛ք այդ կախման գրաֆիկը։ Ի՞նչ գիծ է այդ գրաֆիկը։

720. Իմանալով, որ x և y մեծությունները ուղիղ համեմատական են,
     լրացրե՛ք հետևյալ աղյուսակը.

x	3	5	4	2	0	-1/2	-1	-3	-8	-9
y	9	15	12	6	0	1.1/2	-3	-9	-24	-27

723. Ստորև բերված է օդի ջերմաստիճանի փոփոխության գրաֆիկը

ա) Ժամը քանիսի՞ն է օդի ջերմաստիճանը եղել 0^oC։

Պատ․՝ 2-ին, 14֊ին
բ) Ժամը քանիսի՞ն է օդի ջերմաստիճանը եղել ամենացածրը
(ամենաբարձրը)։
Պատ․՝ ամենացածրը ժամը 8-ին, 22-֊ին։

գ) Ո՞ր ժամանակահատվածում է օդի ջերմաստիճանը եղել 0^o-ից
ցածր (բարձր)։
Պատ․ ՝ ցածր 4, 6, 8, 10, 12, բարձր 16, 18, 20, 22, 24

դ) Քանի՞ աստիճանով է փոխվել օդի ջերմաստիճանը ժամը
6–15-ը։

Պատ․՝ 4-ով բարձրացել է

725. Նկարում տրված է ավտոմեքենայի շարժման գրաֆիկը (տե՛ս նկ. 82)։

ա) Ժամը քանիսի՞ն է մեքենան մեկնել քաղաքից։

Պատ․՝ 3֊ին

բ) Ինչի՞ է հավասար մեքենայի անցած ճանապարհի երկարությունը։

Պատ․՝ 200-250կմ

գ) Քաղաքից ի՞նչ հեռավորության վրա էր մեքենան մեկնումից 2, 3, 6 ժամ անց։

Պատ․՝ 2ժ֊0, 3ժ-0, 6ժ-120

դ) Ժամը քանիսի՞ն էր ավտոմեքենան գտնվում քաղաքից 210 կմ հեռավորության վրա։
Պատ․՝ 10-ին

ե) Ինչի՞ է հավասար ավտոմեքենայի արագությունը։

Պատ․՝ 20կմ/ժ

զ) Ինչքա՞ն ճանապարհ է անցել ավտոմեքենան ընթացքի երրորդ ժամից սկսած մինչև ընթացքի ավարտը։

Պատ․՝ 200-250ժ

728. Կատարե՛ք գործողությունները.
ա) (–2) · (|–4| – |–8|)=(-2)x(4-8)=8

գ) (|–21|+|+4|) ։ (–5)=(21+4):(-5)=(-5)

731. Տրված է երկու կոտորակ։ Առաջին կոտորակի համարիչը 6 անգամ մեծ է երկրորդ կոտորակի համարիչից, իսկ հայտարարը 5 անգամ փոքր է երկրորդ կոտորակի հայտարարից։ Ինչի՞ է հավասար
առաջին և երկրորդ կոտորակների հարաբերությունը։

5/1-1/6=4.5/6

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 699; 701; 703; 712; 715

699. Կոորդինատային հարթության վրա կառուցե՛ք AB հատվածը, որի
     ծայրակետերն են.
     ա) A (+2, –1), B (+3, –2),

701. Կոորդինատային հարթության վրա կառուցե՛ք ABCD քառանկյունը,
     որի գագաթները հետևյալ կետերն են.
     ա) A (–3, +2), B (+1, +1), C (+2, –2), D (–3, –4),

703. Որտե՞ղ են գտնվում հարթության այն կետերը, որոնց օրդինատը
հավասար է զրոյի:

Պատ․՝ x-ի առանցքի վրա

712. B հատվածը C կետով բաժանվում է AC և CB երկու հատվածների։
CB հատվածի երկարությունը AC հատվածի երկարության 2/3-ն է։
Գտե՛ք AB հատվածի երկարությունը, եթե CB հատվածի երկարությունը 24 սմ է։

24:2=12սմ֊ի է հավասար 1/2

12×3=36սմ

36+24=60սմ

Պատ․՝ 60սմ

715. Արույրը 60 % պղնձի և 40 % ցինկի համաձուլվածք է։ Արույր պատրաստելու համար վառարանի մեջ դրել են ցինկ և 210 կգ պղինձ։ Որքա՞ն ցինկ են դրել վառարանի մեջ։ Որքա՞ն արույր կստացվի։

60%=210կգ պղինձ

210:60=3.1/2կգ֊ի է հավասար 1%

3.1/2×40=140կգ ցինկ

210+140=350կգ արույր

Պատ․՝ 140կգ ցինկ ստացվեց և 350կգ արույր ստացվեց

31.01.2023թ-Ամբողջ թվերի բաժանումը

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 674-ա; 676-ա,գ,ե; 683; 686; 687

674. Գտե՛ք արտահայտության արժեքը.
     ա) (8 · * + 9) ։ (–5), եթե աստղանիշի փոխարեն գրված լինեն + 2, 7, –3, –8 թվերը.

8×2+9=25:(-5)=(-5)

8×7+9=65:(-5)=(-13)

8x(-3)+9=(-15):(-5)=3

8x(-8)+9=(-55):(-5)=11

676. a-ի և b-ի ի՞նչ արժեքների դեպքում կստացվի հավասարություն.
ա) a : b = 0,

գ) a : b = a,

ե) (–a) : b = –1,

a=0

b=ցանկացած թիվ բացի զրոից

683. Գնացքը 3 ժամում անցավ 250 կմ։ Առաջին ժամում այն անցավ ճանապարհի 40 %-ը, երկրորդ ժամում՝ մնացածի 40 %-ը։ Քանի՞ կիլոմետր անցավ գնացքը երրորդ ժամում։

250×40/100=100կմ

250-100=150

150×40/100=60կմ

150-60=90կմ

Պատ․՝ 90կմ

686. Գրե՛ք այն բոլոր ամբողջ թվերը, որոնց բացարձակ արժեքները
5-ից փոքր են։

Պատ․՝ 4, (-4), 3, (-3), 2, (-2), 1, (-1),

687. Գնել են երկու տեսակի կոնֆետներ վճարելով ընդամենը 6500 դրամ: Առաջին տեսակի կոնֆետից, որի 1 կիլոգրամն արժե 2200 դրամ, գնել են 2 կգ: Մնացած գումարով գնել են երկրորդ տեսակի կոնֆետներ 1 կիլոգրամը 700 դրամով: Երկրորդ տեսակի քանի՞ կիլոգրամ կոնֆետ են գնել:

2×2200=4400դր

6500-4400=2100դր

2100:700=3կգ

Պատ․՝ 3կգ

21.12.2022թ-Ամբողջ թվերի բազմապատկման օրենքները

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 638-ա,գ; 641-ա,գ; 644-ա,գ; 647-ա,գ; 655; 661;662

638. Ամբողջ թվերի զույգի համար ստուգե՛ք բազմապատկման տեղափոխական օրենքի ճշտությունը.
     ա) +7x(–4)=(-28)
     • (-4)x7=(-28)
       • գ) (–2) x 8= (-16)
     • 8x(-2)=(-16)

641. Որոշե՛ք արտադրյալի նշանը և կատարե՛ք բազմապատկումը.
     ա) (–2) · (+3) · (–7)=(-42)
     • գ) (–5) · (–4) · (+3 ) · (–2)=(-120)

644. Աստղանիշի փոխարեն դրե՛ք + կամ – նշանը այնպես, որ ստացվի
     հավասարություն.
     ա) (–5) · (+10) · (–8) · (–6) = – 5 · 10 · 8 · 6,
     
     գ) (+6) · (+2) · (–9) · (+3) = – 6 · 2 · 9 · 3,

647. Հաշվե՛ք արտահայտության արժեքը.
     ա) (–1 ) · (+1 ) · (–1 ) · (+1 ) · (–1 )=(-1)
     • գ) (+4 ) · (–5 ) · (+8 ) · (–2 ) · (–4 )=(-1280)

655. Կաթից ստացվում է 20 % սերուցք, իսկ սերուցքից՝ 18 % կարագ։ Որքա՞ն կարագ կստացվի 50 կգ կաթից

50×20=1000

1000:100=10կգ սերուցք

10×1000=10000գ

10000×18=180000

180000:100=1800գ կարագ

Պատ․՝ 1800գ կարագ

661. Շրջանագծի շառավիղը 8 սմ է (տե՛ս նկ. 70)։ Որքա՞ն է քառակուսու
անկյունագծերի երկարությունների գումարը։

8×4=32

Պատ․՝ 32 սմ

662. ABCD ուղղանկյան BD անկյունագծի երկարությունը 26 սմ է, ABD
եռանկյան պարագիծը` 60 սմ (տե՛ս նկ. 71)։ Որքա՞ն է ABCD
ուղղանկյան պարագիծը։

60-26=34սմ

34×2=68սմ

Պատ․՝ 68սմ

671. Հաշվե՛ք.

ա) +38 ։ (–19)=(-2)

գ) –720 ։ (+120)=(-6)

ե) –531 ։ (+3)=(-177)

20.12.2022թ-Ամբողջ թվերի գումարման օրենքները

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 619-ա,գ; 621; 631; 633-ա,գ; 634-ա,գ

619. Հաշվե՛ք առավել հարմար եղանակով.
ա) +7 – ( –3 ) + 7 + ( –8 ) + ( –2),=7

7+3+7+(-2)+(-8)=17+(-2)+(-8)=17+(-10)=7

գ) +2 – 44 – (–22 ) + 75 – ( –20 )=

2-44+22+75+20=(-42)+22+75+20=159

621. Տասնվեցհարկանի շենքի երկու հարևան մուտքերի վերելակները
կանգնած էին 12-րդ հարկում։ Մի վերելակը նախ բարձրացավ 2
հարկ, ապա իջավ 5 հարկ։ Մյուս վերելակը նախ իջավ 5 հարկ,
ապա բարձրացավ 2 հարկ։ Ո՞ր հարկերում կանգնած կլինեն
վերելակները։

12+2-5=9

12-5+2=9

Պատ․՝ երկու վերելակներն էլ 9

631. Գեղջկուհին ջրհորից ջուր հանելու համար դույլը 10 վայրկյանում իջեցնում է ջրհորի մեջ 90 սմ/վ արագությամբ։ Որքա՞ն է տևում ջրհորից մեկ դույլ ջուր վերցնելը, եթե գեղջկուհին ջրով լի դույլը բարձրացնում է 60 սմ/վ արագությամբ, և 12 վ էլ անհրաժեշտ է,որ դույլը լցվի։

90×10=900

900:60=15

15+10+12=37վ

Պատ․՝ 37վ

633. Գտե՛ք այն թիվը, որի`

ա) 3 %-ը հավասար է 60-ի

2000

գ) 20 %-ը հավասար է 53-ի,

53×5=265

634. Թվի 15 %-ը հավասար է 12-ի: Գտե՛ք այդ թվի`
     ա) 5 %-ը,
635. 15:5=3
636. 12:3=4
     • գ) 30 %-ը,
     • 30:15=2 12×2=24

16.12.2022թ-Ամբողջ թվերի բազմապատկումը

594. Համեմատման նշաններից ո՞րը պետք է դնել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի ճիշտ համեմատում.
ա) (–4) · (–5) > 0
գ) 7 · (–3) < (–2) · (–1),

ե) 2 · (–20) = (–10) · 4,

595. Կատարե՛ք գործողությունները.
     ա) (+3) · (–8) + (–6) · (+2) – (–4) · (–7)=64

գ) (–25) · (+4) – (+100) · (–1) + (+4) · (–40)=-100+100+(-160)=-160

607. Բանվորը պատրաստեց 60 մանրակ՝ այդպիսով աշխատանքը կատարելով 120 %-ով։ Քանի՞ մանրակ պիտի պատրաստեր բանվորը։

120:60=2

100:2=50

Պատ․՝ 50

610. Խանութ բերեցին երկու արկղ սառեցրած ձուկ, ընդ որում առաջինարկղում 15 կգ-ով ավելի ձուկ կար, քան երկրորդում: Առաջին արկղն արժեր 90000 դրամ, երկրորդը` 60000 դրամ: Քանի՞ կիլոգրամ ձուկ կար յուրաքանչյուր արկղում:

90000-60000=30000դրամ արժե 15կգ ձուկ

90000:30000=3կգ ձուկ առաջինում

3×15=45

60000:30000=2կգ ձուկ երկրորդում

2×15=30

Պատ․՝ 45կգ ձուկ առաջինում, 30կգ ձուկ երկրորդում

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 591-բ,դ;592- բ,դ,զ; 593-բ,դ,զ; 602; 603-բ;

591. Համեմատե՛ք թվերը.

բ) (7 · 0) · (–9) > –2,

դ) 8 > 37 · (0 · 20)։

592. Գտե՛ք արտադրյալը.

բ) (–8) · (–4) · 3=96

դ) (–15) · 17 · (–2)=510

զ) 8 · (–1) · 0=0

593. Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի
հավասարություն.

բ) * ։ (–5) = 2,

2x(-5)=-10

դ) (–) ։ 15 = –3,

15x(-3)=-45

զ) (–) ։ (–16) = –5։

(-5)x(-16)=80

602. Ինչի՞ է հավասար ամենամեծ բացասական ամբողջ թվի և ամենափոքր դրական ամբողջ թվի տարբերությունը։

1-(-1)=2

Պատ․՝ 2

603. Հաշվե՛ք.

բ) |5 – * – 8|, եթե աստղանիշի փոխարեն գրվի –9 թիվը,

5+9-8=6

Պատ․՝ 6

14.12.2022թ-Ամբողջ թվերի բազմապատկումը

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 591-ա,գ; 592-ա,գ,ե; 593-ա,գ,ե; 603-ա,գ; 604; 605-բանավոր

591. Համեմատե՛ք թվերը.
     ա) (–5) · 0 < 4

գ) –100 < 100 . (–3) · 0

592. Գտե՛ք արտադրյալը.
     ա) 16 · (–3) · 6=(-288)
     • գ) 14 · (–5) · (–7)=490
     • ե) (–1) · (–1) · (–8)=(-8)
593. Ի՛՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի հավասարություն.

ա) *։ 3 = –7,

(-7)x3=-21

-21:3=-7

գ) * ։ (–8) = –6,

(-6)x(-8)=32

32:(-8)=(-6)

ե) (–*) ։ (–20) = 4,

4x(-20)=-80

(-80):(-20)=4

603. Հաշվե՛ք.
     ա) | – 4 – *|, եթե աստղանիշի փոխարեն գրված լինի –3 թիվը,
     • -4–3=(-4)+3=|-1|=1
       
       գ) |* – 2| + |* – (–1)|, եթե աստղանիշի փոխարեն գրվի 6 թիվը։

6-2+6+1=|11|=11

604. Տրված են –7 և +5 թվերը։ Գտե՛ք նրանց տարբերության բացարձակ
արժեքը և նրանց բացարձակ արժեքների տարբերությունը։

-7-+5=|-12|=12

7-5=2

Պատ․՝ առաջինի հարցի պատասխանը 12, երկրորդ հարցի պատասխանը 2

09.12.2022թ-Ամբողջ թվերի հանումը

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 559-ա,գ,ե; 560-ա,գ,ե,է; 561; 572; 573-ա,գ

559. Կատարե՛ք հաշվումները` հանումը փոխարինելով գումարումով.
     ա) 6 – 7=6+(-7)=-1
     • գ) -30-44=-30+(-44)=-74
     • ե) 12 – 9=3

560. Կատարե՛ք հանում.
ա) 34– (–7)=41

գ) 101 – (–8)=109

ե) 29 – (–11)=40

է) –70 – –14=-70+14=-56

561. Գիշերը օդի ջերմությունը -10^c էր։ Առավոտյան այն դարձավ +2^c։Քանի՞ աստիճանով փոխվեց օդի ջերմությունը։

+2+(-10)=12^c

Պատ․՝ 12^c

572. Լրացրե՛ք հետևյալ աղյուսակը.

առաջին գումարելի	-3	0	1	10	-4	8	-7
երկրորդ գումարելի	4	-2	-5	-16	-3	-16	0
գումար	1	-2	-4	-6	-1	-8	-7

573. Գտե՛ք գումարը.
     ա) (–11) + (–2) + 6 + 5 + (–7)=(-9)
     • գ) 22 + (–14) + (–30) + (–15) + 19=(-18)

07.12.2022թ-Ամբողջ թվի գումարումը

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 540-ա,գ,ե; 541; 543; 545-ա,գ,ե,է; 554; 556

540. Գումարե՛ք հետևյալ թվերը.

ա) –10, +7 և –3=

(-10)+7=-3

(-3)+(-3)=-6

գ) +7, +3 և –4,

7+3+(-4)=6

ե) +23, –40 և +6=(-11)

23+(-40)+6

541. Մի հույն ծնվել է մ. թ. ա. 48 թ. և վախճանվել է մ. թ. 25 թ.։ Քանի՞
տարի է ապրել այդ հույնը։

(-48)-(25)=(73)

Պատ․՝ (73)

543. Խաղացողների երկու խմբերից յուրաքանչյուրը, պարանի մի ծայրից բռնած, փորձում է մրցակիցներին քաշել իր կողմը։ Հաղթող է համարվում այն թիմը, որը մյուսին իրենց միջև գտնվող և յուրաքանչյուր թիմից 2.1/2մ հեռավորություն ունեցող գծից իր կողմը կքաշի։ Սկզբում առաջին թիմին հաջողվեց երկրորդին 2 մ դեպի գիծը քաշել, բայց հետո երկրորդ թիմը կարողացավ 3.1/2մ հետ գնալ։ Հաղթե՞ց արդյոք երկրորդ թիմը։

3.1/2-2.1/2=1

2 > 1

Պատ․՝ ոչ

545. Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի
     հավասարություն.
     
     ա) (-9) + 8 = –1

գ) (–8) + (-2) = –10,

ե) (-12) + (-2) = –10,

է) 5 + (-2) = 3,

554. Շենքի բարձրությունը 30 մ է։ Նրա երկարությունը բարձրության 180 %-նէ, իսկ լայնությունը` 60 %-ը։ Գտե՛ք շենքի ծավալը։

30×180=5400

5400:100=54մ

30×60=1800

1800:100=18մ

18x54x30=29160մ ծավալ

Պատ․՝ 29160մ ծավալ

556. Վիճակախաղի 500 տոմսից շահող են 50-ը: 1 տոմս գնելու դեպքում
որքա՞ն է շահելու հավանականությունը:

50:500=1/10

Պատ․՝ 1/10